Downloads & Free Reading Options - Results

الفلاسفة كانوا ومازلوا بيحاولوا فهم طبيعة الاختلاف بين الموجودات المجردة و المادية. الكائنات المادية عادة ما بتتسم بخواص من الممكن ملاحظتها زى الشكل ،الحجم ، اللون ، والرائحة، انما الموجودات المجردة زى الارقام يبدو انها بتفتقد للخواص دى! بالاضافة لان الكائنات المادية لها خواص مكانية و زمانية. ده غير ان ليها تأثير سببي  على الاشياء المحيطة بيها، فى حين ان الكائنات المجردة بتفتقد لمعظم الخواص دى! ياترى الكائنات المجردة ليها نوع من الوجود؟ .. حتى لو كان وجود متعالى خارج اطار المكان والزمان! .. ولا الكائنات دى مجرد وسائل للتعبير صاغتها عقولنا لفهم العالم المدرك؟! .. وياترى ايه هى طبيعة الارقام؟ .. وايه اللى بيدي الارقام قوتها التفسيرية اللى بتخلي العلم يستخدمها كاداة من ادوات صياغة الحقيقة؟.. وايه هو صانع الحقيقة اللى بيُكسب الادعائات الرياضية صحتها؟ .. ولو مافيش صانع حقيقة وراء الادعائات الرياضية دى، هل فعلا هى مجرد محض خيال؟!

Given an equivalence relation ~ on a set U, there are two abstract notions of an element of the quotient set U/~. The #1 abstract notion is a set S=[u] of equivalent elements of U (an equivalence class); the #2 notion is an abstract entity u_{S} that is definite on what is common to the elements of the equivalence class S but is otherwise indefinite on the differences between those elements. For instance, the #1 interpretation of a homotopy type is an equivalence class of homotopic spaces, but the #2 interpretation, e.g., as developed in homotopy type theory, is an abstract space (without points) that has the properties that are in common to the spaces in the equivalence class but is otherwise indefinite. In philosophy, the #2 abstract entities might be called paradigm-universals, e.g., `the white thing' as opposed to the #1 abstract notion of "the set of white things" (out of some given collection U). The paper shows how this #2 notion of a paradigm may be mathematically modeled using incidence matrices in Boolean logic and density matrices in probability theory. Then we cross the bridge to the density matrix treatment of the indefinite superposition states in quantum mechanics (QM). This connection between the #2 abstracts in mathematics and ontic indefinite states in QM elucidates Abner Shimony's literal or objective indefiniteness interpretation of QM.